0 제곱? 그런게 있어?

제곱이란, ‘밑’을 몇번 곱했는지 나타내는 것입니다.

2 제곱은 같은 수를 두번 곱했다는 뜻이지요.

3 제곱은 같은 수를 세번 곱한 것인데요.

n 제곱에서 n 부분을 우리는 ‘지수’ 부분이라고 합니다.

2의 3 제곱 에서 2 부분을 우리는 ‘밑’ 부분이라고 합니다.

그렇다면 밑이 1이면 어떨까요?

1은 1을 몇번을 곱하든 항상 ‘1’이 나옵니다.

0도 마찬가지로 0이고요.

-1은 어떨까요?

-1을 제곱을 해봅시다. 값은 1이죠. 세제곱은 -1이고요.

지수가 홀수이면 값은 -1을, 짝수이면 값은 1을 갖게 됩니다.

지금까지는 지수 부분이 자연수인 것만 알아 보았는데요.

만약 진수가 정수, 유리수 이라면 어떨까요?

1. 진수가 음수인 경우

2의 -1 제곱은 무엇일까요? 아시는 분들도 많을텐데요. 2분에 1 입니다.

진수에 마이너스 부호가 있는 경우, 즉 n이 자연수일 때 -n 제곱인 경우에는 먼저 n제곱을 한 후, 역수를 취해 주시면 됩니다.

그래서 예를 들면 5의 -2 제곱은 25분에 1이 됩니다.

2. 진수가 유리수(여기서는 분수)인 경우

진수가 분수 일 수도 있죠. 진수가 분수면 루트가 됩니다.

2의 2분에 1 제곱을 알아보죠.

분자의 1은 지수 부분이므로 1제곱을 해줍니다. 그 뒤, 분모의 2는 제곱근이 됩니다.

그래서 루트 2가 됩니다.

정리를 하자면 a의 m분에 n 제곱은 a의 n 제곱의 m 제곱이 됩니다.

3. 이제 대망의! 지수가 0인 경우.

지수가 0일 수도 있습니다. 알아보기 전에 우리는 지수 계산을 알아 보도록 하죠.

2의 제곱 × 2의 세제곱은 밑이 같으므로 밑은 2. 지수 부분만 서로 더해서 2 + 3 = 5.

그래서 2의 다섯제곱이 됩니다.

나누기는 빼기로, 2의 다섯제곱 × 2의 제곱은 밑이 동일하므로 밑은 2. 지수 부분만 빼서 5 – 2 =3.

그래서 2의 세제곱이 됩니다.

지수가 0이 되려면 어떻게 해냐 할까요? 밑은 둘 다 동일해야 하고, 지수 또한 동일해야 합니다.

즉, a의 m 제곱 ÷ a의 m 제곱을 하면 됩니다.

그런데…

같은 수끼리 나누게 되죠? 같은 수끼리 나누면 1이라는 것은 우리는 알고 있습니다.

그.래.서! 밑이 몇이든 0제곱은 1이 됩니다.

어떠셨나요? 궁금한게 풀리셨나요?

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