그럼 몇몇 분들은 “에이~ 소수. 그거 모르는 사람이 있나요? 0.xxx 이런게 소수지요! 초등학생도 알겠네.”
라고 하실텐데요. 맞습니다. 그것도 소수(decimal number) 인데요. 오늘은 그 소수가 아니라 ‘약수가 1과 자신 밖에 없는 수’인 소수(prime number)에 대해 알아 보려고 합니다.
약수가 1과 자기 자신 밖에 없는 수라고 소개를 했는데요. 예를 들어 볼게요.
5가 있습니다. 이 5의 약수는 1과 5. 두개 뿐이지요.
5 뿐만 아니라 2, 3, 7 등이 있습니다.
궁금한 게 생기는데요. 과연, “이 소수의 끝은 있을까요? 아니면 없을까요?”
이런 질문은 (제 개인적인 생각으로는) “수의 끝이 있나요?” 와 같은 질문이라고 생각합니다.
아무리 큰 수가 있더라도, 그 수에 +1만 해도 그 수 보다 더 큰수가 되잖아요.
마찬가지로 소수의 끝은 없습니다.
소수를 구하는 방법은 다음과 같습니다. 쉽게 이야기로 설명하겠습니다.
1. 소수라 주장하는(?) 어떤 수 X 가 있습니다.
이 용의자(?)는 짝수입니다.
→ 이런 경우에는 더 들어 보지도 않고도 소수가 아닙니다. 왜냐하면, 2를 제외한 모든 짝수는 2로 나뉘기 때문에, 소수가 되지 못하기 때문이죠.
용의자 X는 소수가 아닙니다.
2. 소수라 주장하는 Y, Z도 이곳으로 왔네요.
용의자 Y는 X와 달리 홀수이며, 모든 소수로 나누었을 때, 나머지가 나왔다고 합니다.
→ 용의자 Y는 소수입니다. 소수의 특징 중 하나는, 모든 소수로 나누었을 때 나머지가 나옵니다.
예를 들어 두 소수 2와 7이 있다고 칩시다. 2÷7이든 7÷2이든 나머지가 나오게 됩니다.
3. 마지막으로 용의자 Z도 살펴봅시다.
용의자 Z는 지금까지 알려진 모든 소수를 다 곱한 뒤, 그 수에 1을 더한 수라고 합니다.
→ 현실적으로 지금까지 알려진 모든 소수를 다 곱하는 것은 불가능 하죠. 어쨌든 다 곱한 수를 a라 하면, 용의자 Z는 a+1이 됩니다. 이러면 소수가 됩니다.
모든 소수를 다 곱한 뒤 +1을 하면 소수가 나옵니다. 범위를 확 줄여, 5 이하의 자연수 중에 소수들을 다 곱해 봅시다. 2x3x5=30. 이 수에 1을 더하면 31로 소수가 됩니다.
결국 용의자 X를 제외한 Y와 Z는 소수 판정을 받았습니다.
이런 큰 소수를 찾으면, GIMPS에서 상금을 받을 수 있습니다.(홍보 아님)
https://www.mersenne.org/download/ 이곳에서 프로그램 설치 후, 회원 가입 후 실행만 하면 됩니다.
가장 큰 소수는 몇자리 일까요?
2018년 1월. 현재 발견된 소수 중 가장 큰 소수를 발견하였습니다.
http://www.hani.co.kr/arti/science/science_general/827787.html
약 2323만 자리. 메르센 소수인데요. 2의 거듭제곱에서 1을 빼서 만든 소수입니다.
어쨌든 대단하지 않나요? 여러분들도 한번 도전해 보세요!