두 수가 있습니다. 하나는 0.999···로 9가 무한히 반복되는 수이고, 다른 하나는 자연수 1 입니다. 둘의 크기를 비교해 보면 누가 더 클까요?
그 전에 순환소수를 알아야 겠지요. 소숫점 밑 숫자가 규칙성 있게 연속되는 것을 말합니다. 자세한 내용은 https://www.gaonwiki.com/w/순환소수 를 참고하세요!
다시 본론으로 와서, 0.999···를 분수로 표현하면, 9/9 = 1이 됩니다. 보통 사람들은 소수만 보면, 0.000···1이 부족하다고 생각하는데, 막상 분수로 바꾸어 보면, 같은 것을 알 수 있습니다.
그런데 사람들이 알고 있듯이 0.000···1이 부족한 것이 맞다고 하는 것이 가장 정확 하다고 생각합니다.(주관적 생각) 아무리 분수로 바꾸어 약분으로 1이 되었다 하지만, 원래 소수 형태로는 아주 약간의 차이가 있는 것 뿐이지요.
이 부분에 대해 논란이 있을 수 있겠지만, 수학적으로 따져 보면, 0.999···는 1과 같습니다만, 현실 세계에서 비교는 얼마 차이도 안나지만, 1이 더 크다고 생각 하는 것이 마음 편할 것입니다. 저도 그렇게 생각하고요.
이 글에 대해 많이 태클을 걸어주세요. 워낙 주관적인 의견이 들어 있으니깐요.
결론적으로 수학의 측면에서는 둘이 같지만, 보통 세계에서는 1이 더 크다. 이게 결론입니다.