실수(mistake)해서 실수(real number)라고요? ㅋㅋ 그건 아닙니다. 실제로 존재해서, 수직선 상에 찍을 수 있는 수를 실수라 부릅니다.
그러면 실제로 존재 하지 않는 수가 있냐고 물어 볼 수 있겠죠. 있습니다. 수직선 상에 존재하지 않을 뿐이죠. 이러한 수를 허수(imaginary number)라 합니다. 예를 들어… 루트 안에 음수가 들어가 있는 것이죠.
이 얘기를 왜 꺼냈냐고요? 수의 체계에 대해 알아 보기 위해 꺼내 보았습니다.
이번 글에는 ‘무리수’에 대해 알아 보고자 합니다.
아까 무리수는 분수로 나타 낼 수 없는 수라고 하였는데요. 예를 한번 들어볼까요?
원주율의 파이, 3.1415··· 로 끝이 없습니다. 무리수 e도 2.7···로 끝이 없습니다.
아주 오래 전 (호랑이 담배 피던 시절…?) 피타고라스라는 엄청 유명한 사람이 있었습니다. 맞습니다. 여러분들이 알고 있는 ‘피타고라스의 정리’를 만든 사람. 이 피타고라스가 학파를 만들어 수학을 연구하던 중, 신기한 것을 발견하게 됩니다.
한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이가, 소수로 나타내면 끝이 없다는 사실을 말이죠. 이것 땨문에 피타고라스 학파는 곤란했습니다. ‘만물은 수이다.’ 라고 여겼던 피타고라스 학파는 이런 사실을 숨기게 됩니다. 그러나 ‘히파수스’라는 사람은 이 사실을 알리게 됩니다.
이런 사실을 지금 현재는 당연하게 여기지만, 19세기 중반 까지도 유럽에서는 존재하지 않는다고 여겼습니다.
이런 무리수. 왜 배울까요? 어디에서 사용될까요? 우리 실생활에서 사용되는 곳은 있을까요?
GPS(Global Positioning System)는 아실텐데요. GPS 위성 3개면 현재 위치를 알 수 있습니다.
각 위성은 GPS 수신기의 위치를 원 안에 있다고 알려줍니다. 즉, 2개로는 원 2개가 겹치는 부분이 2곳이므로, 내가 2명으로 인식됩니다! 3개가 있어야, 각 원이 만나는 곳이 한 점으로 줄어들기 때문에 3개면 충분하죠. (물론 네비게이션 같이 움직이는 경우, 4개가 필요합니다. 1개는 시간 보정용으로 사용합니다.)
GPS 위성은 원으로 표현하기 때문에 원주율 파이가 절대적으로 필요합니다. 정확도를 높이기 위해서는 더 정교한 파이 값을 사용해야 되고요. 보통은 소숫점 아래 6자리를 사용합니다.
GPS 뿐만 아니라 카메라 렌즈에도 들어가 있습니다. 휴대폰 카메라 말고 디지털 카메라를 보면 F1.4, F2, F2.8 ··· 이런 것을 본 적이 있을 겁니다. 조리개의 크기를 조절하는 기능인데요.
√2=1.4···이므로 약 1.4라 잡으면 F1.4는 F√2, F2는 √2x√2 ··· 이런 식으로 앞 단계에 √2를 곱하게 됩니다. 이를 이용하면 빛의 양을 조절하여 사진을 더 잘 찍을 수 있게 되죠.
피아노에서 계이름은 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시 까지 7개의 음계가 있습니다. 그 사이에는 검은색 건반까지 포함하면 총 12개 입니다.
도에서 시까지 간격은 2라 합니다. 그렇다면 도에서 옆에 검은색 건반 도#까지 간격은 얼마나 될까요? x의 12제곱은 2 이므로 x=√2가 됩니다. 무리수죠. 이걸 ‘피타고라스 음률’이라고 합니다.
실생활에서 만날 수 있는 무리수. 무리 하지 말고(?) 무리수를 찾아 보는 것은 어떨까요?